Journal culturel, intemporel
Au mois d’octobre 2007, telle était la contribution mathématique de Laurent Moonens :
Un autre exemple de nombre irrationnel : le nombre é
Et pour en savoir plus sur Laurent, c’est ICI
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Les articles de math sont charmants. Sont-ce deux mathématiciens ou bien un mathématicien au bar ?
C’est, assis, un mathématicien qui s’ignore, barman à ses heures, et debout, le serveur du Chien qui Fume, comique qui ne s’ignore pas et dont j’ignore s’il mathémathise parfois.
On n’y voit plus Édith (au Chien qui fume).
Pour montrer que e est n’est pas seulement irrationnel mais transcendant, c’est un peu plus compliqué ! (voir par exemple
http://pagesperso-orange.fr/paumelle/ter/transcen.htm)
Merci pour le lien !
Il faut le recopier dans le moteur google pour que ça s’affiche, du moins pour moi.
http://pagesperso-orange.fr/paumelle/ter/transcen.htm
Effectivement, ça use encore plus de neurones.
Pour exciter l’intérêt des lecteurs, un extrait de la page :
« Théorème de Liouville.
Soit a un nombre réel irrationnel racine d’un polynôme P de degré n > 1 à coefficients dans Q, et soit e > 0. Alors l’inégalité |a – p/q| £ 1/qn+e n’admet dans Z´N* qu’un nombre fini de solutions (p, q).
En 1873, paraît le mémoire d’Hermite dans lequel il traite de la transcendance de e.
L’irrationalité de e a été démontrée plus tôt par Euler en 1744, et Liouville a montré en 1840 qu’en fait ni e ni e² ne pouvait être rationnel ou irrationnel quadratique, c’est-à-dire de degré 2. Mais avec le travail d’Hermite débuta une nouvelle ère.
En particulier, en moins de dix ans, Lindemann réussit à généraliser la méthode d’Hermite et dans un article il prouve la transcendance de p et résout par ce moyen l’ancien problème des Grecs sur la quadrature du cercle.
Le travail d’Hermite et Lindemann a été simplifié par Weierstrass en 1885, puis par Hilbert, Hurwitz et Gordan en 1893. Nous allons maintenant montrer la transcendance de e à la manière de ces derniers ».